الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 3 & - 1 & 0 \\ 6 & - 2 & 0 \end{array}]$

خطوة 1

لتحديد ما إذا كانت الأعمدة في المصفوفة تابعة خطيًا أم لا، حدد ما إذا كانت المعادلة $A x = 0$ بها أي حلول غير بسيطة.

خطوة 2

اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 6 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 \cdot 2 & 0 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 6 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 7 & - 3 & 0 \\ 6 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.2

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 7 & - 3 & 0 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 2 - 6 \cdot 2 & 0 - 6 \cdot 1 & 0 - 6 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 7 & - 3 & 0 \\ 0 & - 14 & - 6 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{7}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{7}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 3 & - \frac{1}{7} \cdot 0 \\ 0 & - 14 & - 6 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \\ 0 & - 14 & - 6 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.4

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + 14 R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + 14 R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \\ 0 + 14 \cdot 0 & - 14 + 14 \cdot 1 & - 6 + 14 (\frac{3}{7}) & 0 + 14 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 3.4.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.5

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 (\frac{3}{7}) & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3.5.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{7} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

أزل الصفوف المكونة من جميع الأصفار.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{7} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{7} & 0 \end{array}]$

خطوة 5

اكتب المصفوفة كسلسلة معادلات خطية.

$x + \frac{1}{7} z = 0$

$y + \frac{3}{7} z = 0$

خطوة 6

بما أنه لا يوجد حلول غير بسيطة لـ $A x = 0$ ، إذن المتجهات تُعد تابعة خطيًا.

تابع خطيًا